렌즈의 3 요소 - 2. 밝기(F값)

렌즈의 밝기는 F값이라고 하는 것으로 표현되는데 그 정의는 다음과 같다.

F값 = f/D. 여기서 f는 초점 거리이고, D는 조리개를 최대로 열었을 때 그 조리개로 입사하는 빛들의 지름이다. 이 것을 줄여서 최대 개방 유효 구경이라 한다. 볼록 렌즈의 경우 이 것은 실제 조리개의 지름보다 다소 크게 된다.

F값이 D에 반비레하기 때문에, F값이 작을수록 빛들이 입사하는 유효 구경이 커지게 된다. 따라서 F값이 작은 렌즈를 "밝은" 렌즈라고 하고 반대로 F값이 큰 렌즈를 "어두운" 렌즈라고 한다.

F값이 그 정의속에 초점 거리를 포함하고 있는 이유는 초점 거리에 상관없이 렌즈의 밝기를 정의하기 위함이다. 따라서 F값이 같은 렌즈들은 초점 거리가 다르더라도 렌즈의 단위 면적으로 입사하는 빛의 양은 같다.

F값과 관련이 있는 다른 용어들도 알아 보자. 먼저 조리개값과 구경비구경수 그리고 Relative Aperture는 F값과 같은 의미이다. (구경비(Aperture Ratio)는 F값의 역수)

그러나 Effective Aperture(이하 EA)는 조금 의미가 다르다. EA에 대한 정의는 F값과 비슷한데 다음과 같다. EA = b/D. 여기서 b은 무한대가 아닌 거리에 있는 피사체에 대해 상이 맺히는 거리로서 f보다 큰 값이 된다.

렌즈의 공식으로 부터 b = f*(1+m) (배율 m = b/a) 이다. 이로 부터 EA와 F값(f/#)이 다음의 관계가 있음을 알 수 있다. EA = f/# * (1+m).

EA는 무한대보다 가까운 피사체를 촬영할 때, 조리개는 고정하고 초점 거리를 조정했을 때, 상 거리가 초점 거리보다 길어져서 F값이 커지는(어두워지는) 효과를 나타내는 실질적인 F값이다. (EA는 따라서 Effective F값(유효/실효 F값) 또는 Working F값이라고도 한다.)

또 다른 연관 용어로 NA(Numerical Aperture)가 있다. NA에도 Aperture가 들어가므로 렌즈의 구경과 관련이 있으나 F값과 달리 피사체측에서 렌즈로 들어가는 빛들의 최대 입사각을 수치화한 것이다.

그 정의는 다음과 같다. NA = n*sin(theta), theta = atan((D/2)/a), a = b/m 이다. (a: 파사체 거리, b: 상 거리, m: 배율)

식을 근사화하면, theta = (D/2)/(b/m)이고, NA = n*(D/2)/(b/m) = m/(2*EA) 이다. (n:굴절율, 공기의 경우 1)

EA와 NA를 알면 다음과 같이 분해능(해상력, Resolving Power, Resolution)과 피사계 심도(Depth of Field)를 근사적으로 구할 수 있다.

분해능 R = K*lambda/NA (분해능은 물체측 크기임. K는 상수로 통상 0.61의 값을 가지며 lambda는 빛의 파장으로 통상 0.55[um]의 녹색 가시 광선을 기준으로 함)

피사계 심도 DOF =2*CC*EA/m^2 (여기서 CC는 Circle of Confusion으로 착란원의 크기라 한다. 단, 물체측 크기이다. CC가 상측 크기로 주어지면 (1+m)으로 나누어 물측 크기로 대입하고 따로 주어지지 않으면 보통 분해능과 같은 크기로 계산한다.) (참조 1.)

참고로 몇 가지 렌즈들에 대하여 데이터 시트에서 찾은 데이터와 계산값을 비교한 결과표를 아래에 첨부한다.

(참조 1.) 엔비전 홈페이지 (http://www.envision.co.kr/) - Knowledge Center > Lens Calulator