렌즈의 3 요소 - 3. 화각(Angle of View)

화각은 필름(또는 CCD)에 담을 수 있는 시야각의 크기로 다음과 같이 정의된다. 화각 θ = 2*atan(L/(2*f)) = L/f [rad]. (L: Film Size, f: 초점 거리)

여기서 잠시 가장 대표적인 필름 포맷인 135 필름에 대해 알아 보면, 일단 135는 코닥의 상품명이다. 여기서 앞의 1은 (아마도) 단지 100단위의 일련 번호이고 뒤의 35는 필름의 롤에서 이송 구멍을 포함한 폭의 크기이다.

실제 필름면만의 크기는 가로x세로가 36[mm]x24[mm]이다. 이 것을 흔히 Full Frame 이라 한다. 그러나 실제 디지털 카메라에 많이 쓰이는 CCD의 크기는 이 보다 작은데, 그 축소된 비율을 크롭 비율(Crop Factor)라 하고 초점 거리를 나타낼 때, Full Frame(이하 FF)인 경우와 비교하기 위하여 실제 초점 거리에 크롭 비율을 곱하여 이른바 35mm 환산 초점 거리를 제공하는 경우도 많다.

또 한가지 알아 둘 것은 CCD의 크기를 인치로 나타낼 때 1인치가 25.4[mm]가 아니라 16[mm]라는 것이다. 이 것은 초기 비디오 카메라의 크기를 글래스의 외경으로 표현했던 것에서 유래했다고 한다.(참조 1)

아뭏튼 1/2" CCD의 크기는 대각선의 길이가 16/2=8[mm]이고 따라서 가로x세로가 6.4[mm]x4.8[mm]이다.

참고로 표준 렌즈(f=50[mm])를 사용하는 FF 카메라의 화각은 정의에 의해 θ = 2*atan(L/(2*f)) = 0.81 [rad]이고 각도로 고치면 약 47도이다. 이 것은 이른바 사람의 시야각과 같은 값이다.

이 때문에 50[mm] 렌즈를 표준 렌즈라고 부르는 것이다. 물론 이 것은 필름 크기가 FF인 경우이며 FF가 아닌 경우의 표준 렌즈는 초점 거리가 50[mm]/크롭 비율의 렌즈가 된다.

(참조 1.) Image sensor format (http://en.wikipedia.org/wiki/Image_sensor_format)

렌즈의 3 요소 - 2. 밝기(F값)

렌즈의 밝기는 F값이라고 하는 것으로 표현되는데 그 정의는 다음과 같다.

F값 = f/D. 여기서 f는 초점 거리이고, D는 조리개를 최대로 열었을 때 그 조리개로 입사하는 빛들의 지름이다. 이 것을 줄여서 최대 개방 유효 구경이라 한다. 볼록 렌즈의 경우 이 것은 실제 조리개의 지름보다 다소 크게 된다.

F값이 D에 반비레하기 때문에, F값이 작을수록 빛들이 입사하는 유효 구경이 커지게 된다. 따라서 F값이 작은 렌즈를 "밝은" 렌즈라고 하고 반대로 F값이 큰 렌즈를 "어두운" 렌즈라고 한다.

F값이 그 정의속에 초점 거리를 포함하고 있는 이유는 초점 거리에 상관없이 렌즈의 밝기를 정의하기 위함이다. 따라서 F값이 같은 렌즈들은 초점 거리가 다르더라도 렌즈의 단위 면적으로 입사하는 빛의 양은 같다.

F값과 관련이 있는 다른 용어들도 알아 보자. 먼저 조리개값과 구경비구경수 그리고 Relative Aperture는 F값과 같은 의미이다. (구경비(Aperture Ratio)는 F값의 역수)

그러나 Effective Aperture(이하 EA)는 조금 의미가 다르다. EA에 대한 정의는 F값과 비슷한데 다음과 같다. EA = b/D. 여기서 b은 무한대가 아닌 거리에 있는 피사체에 대해 상이 맺히는 거리로서 f보다 큰 값이 된다.

렌즈의 공식으로 부터 b = f*(1+m) (배율 m = b/a) 이다. 이로 부터 EA와 F값(f/#)이 다음의 관계가 있음을 알 수 있다. EA = f/# * (1+m).

EA는 무한대보다 가까운 피사체를 촬영할 때, 조리개는 고정하고 초점 거리를 조정했을 때, 상 거리가 초점 거리보다 길어져서 F값이 커지는(어두워지는) 효과를 나타내는 실질적인 F값이다. (EA는 따라서 Effective F값(유효/실효 F값) 또는 Working F값이라고도 한다.)

또 다른 연관 용어로 NA(Numerical Aperture)가 있다. NA에도 Aperture가 들어가므로 렌즈의 구경과 관련이 있으나 F값과 달리 피사체측에서 렌즈로 들어가는 빛들의 최대 입사각을 수치화한 것이다.

그 정의는 다음과 같다. NA = n*sin(theta), theta = atan((D/2)/a), a = b/m 이다. (a: 파사체 거리, b: 상 거리, m: 배율)

식을 근사화하면, theta = (D/2)/(b/m)이고, NA = n*(D/2)/(b/m) = m/(2*EA) 이다. (n:굴절율, 공기의 경우 1)

EA와 NA를 알면 다음과 같이 분해능(해상력, Resolving Power, Resolution)과 피사계 심도(Depth of Field)를 근사적으로 구할 수 있다.

분해능 R = K*lambda/NA (분해능은 물체측 크기임. K는 상수로 통상 0.61의 값을 가지며 lambda는 빛의 파장으로 통상 0.55[um]의 녹색 가시 광선을 기준으로 함)

피사계 심도 DOF =2*CC*EA/m^2 (여기서 CC는 Circle of Confusion으로 착란원의 크기라 한다. 단, 물체측 크기이다. CC가 상측 크기로 주어지면 (1+m)으로 나누어 물측 크기로 대입하고 따로 주어지지 않으면 보통 분해능과 같은 크기로 계산한다.) (참조 1.)

참고로 몇 가지 렌즈들에 대하여 데이터 시트에서 찾은 데이터와 계산값을 비교한 결과표를 아래에 첨부한다.

(참조 1.) 엔비전 홈페이지 (http://www.envision.co.kr/) - Knowledge Center > Lens Calulator

렌즈의 3 요소 - 1. 초점거리 f

렌즈의 3 요소는 초점 거리(f), 밝기(F값), 화각이다.

이 중 초점 거리 f는 다음과 같이 정의된다.

렌즈(볼록 렌즈) 앞쪽으로 광축을 따라 무한대의 거리에 점광원(피사체)이 있을 때, 그로부터 나온 빛들은 렌즈에 평행하게 입사한다. 이 빛들이 렌즈를 통과하면 굴절되어 렌즈 뒤쪽 한 점에 모이게 되는데, 이것을 초점이라 하고 초점에서 렌즈의 중심까지 광축상의 거리를 초점 거리라 한다.

초점 거리에 필름이나 CCD가 놓여지면 거기에 상이 맺히게 된다. 그런데 여기서 유의할 것은, 초점 거리에 상이 맺히는 경우는 정의에서 볼 수 있듯이 피사체가 무한대의 거리에 있을 경우다. 피사체가 무한대로부터 조금씩 렌즈에 가까워질수록 상은 초점 거리부터 조금씩 뒤에 맺힌다는 것이다. 다행히 피사체 거리와 상 거리간의 관계는 다음에 보듯이 역비례 관계에 있어 무한대에서 어느 정도 가까운 거리까지 피사체 거리가 변해도 상 거리는 초점 거리에서 그 뒤로 아주 조금밖에 변하지 않는다. 이 때문에 무한대 거리에 있는 물체부터 어느 정도 근거리에 잇는 물체까지를 다 같이 거의 초점이 맞는 상태로 사진을 찍을 수 있는 것이다.

일례로 초점 거리가 50mm인 렌즈(표준 렌즈)의 경우 무한대에서 렌즈 앞 550mm까지 피사체가 접근해도 상 거리는 50mm에서 55mm로 단지 5mm만이 변할 뿐이다. 그러나 그 이상 접근하면 상 거리는 급격히 멀어지게 되고 초점 거리인 50mm로 접근하면 상은 반대로 무한대의 거리에 맺히게 된다.

렌즈는 앞쪽(피사체에 가까운 쪽)에 초점 조절 링이 있고 뒤쪽(카메라 바디에 가까운 쪽)에 조리개 조절 링이 있는데 (없는 경우도 있음), 이 중 초점 조절 링을 조절하여 가까운 거리에 있는 피사체에 초점을 맞추는데 초점 조절이 되는 범위가 렌즈마다 정해져 있으므로 어느 거리 이하로는 초점 조절이 되지 않는 최소 거리가 존재하게 된다. 이 것을 MOD(Minimum Object Distance, 최소 초점 거리)라고 한다.

(얇은) 렌즈의 공식 1/a + 1/b = 1/f 으로부터
a와 b의 관계 b = a*f/(a-f) 를 계산할 수 있다.